O agente pode remover o carro se eu resolver o problema na hora?

Três situações diferentes

1. Resolvido no local: por exemplo, um condutor habilitado assume a direção. O carro deve ser liberado, sem remoção.
2. Não resolvido, mas carro seguro: o veículo é entregue a condutor habilitado, o licenciamento é recolhido mediante recibo e você recebe prazo de até 15 dias para regularizar. Se não regularizar, entra uma restrição no Renavam (art. 271, § 9º-C).
3. Exceções: veículo não registrado ou não licenciado (art. 230, V) e transporte remunerado sem licença (art. 231, VIII) não têm o prazo de 15 dias e, em regra, o carro é removido.

CTB, art. 271, §§ 9º, 9º-A e 9º-B

§ 9º Não caberá remoção nos casos em que a irregularidade for sanada no local da infração. (Redação dada pela Lei nº 14.071, de 2020) (Vigência)

§ 9º-A. Quando não for possível sanar a irregularidade no local da infração, o veículo, desde que ofereça condições de segurança para circulação, será liberado e entregue a condutor regularmente habilitado, mediante recolhimento do Certificado de Licenciamento Anual, contra a apresentação de recibo, e prazo razoável, não superior a 15 (quinze) dias, será assinalado ao condutor para regularizar a situação, o qual será considerado notificado para essa finalidade na mesma ocasião. (Incluído pela Lei nº 14.229, de 2021)

§ 9º-B. O disposto no § 9º-A deste artigo não se aplica às infrações previstas no inciso V do caput do art. 230 e no inciso VIII do caput do art. 231 deste Código. (Incluído pela Lei nº 14.229, de 2021)

Se a remoção foi indevida

Anote o nome do agente, peça cópia do termo de recolhimento e registre como o problema foi resolvido no local (fotos, testemunhas, documento do condutor habilitado). Se a remoção foi indevida, o art. 271, § 13, prevê a devolução do que você pagar. Veja remoção, retenção ou apreensão.

Remoção não é punição

A remoção é uma medida administrativa, e não uma penalidade. Ela existe para fazer cessar a irregularidade, e por isso perde o sentido quando o problema é resolvido no local. A multa, por outro lado, pode continuar sendo aplicada mesmo que você regularize na hora, porque as medidas administrativas não substituem as penalidades (CTB, art. 269, § 2º). Defender-se da multa e questionar a remoção são, portanto, discussões diferentes.